“數學教育不是為了培養天才”，李大潛院士新書《與數學相伴的歲月》發布
“中小學數學教育，絕對不是為了培養天才。把每個孩子都當成數學天才來培養，不僅不現實，更是對孩子成長的傷害。”談及中小學數學教育中的功利化傾向，中國科學院院士、復旦大學數學科學學院教授李大潛的回答，直擊痛點。
他今年已88歲高齡，卻依然筆耕不輟，每天堅持工作，活躍在科研一線。談及數學研究與教育，他思路清晰，目光炯炯，言語間沉穩懇切、少有停頓，偶因激動而微微前傾。
11月27日，《與數學相伴的歲月》新書發布會在復旦大學逸夫科技樓多功能廳舉行。該書由上海科學技術出版社出版，是李大潛對自己七十余年數學生涯的深情回顧與系統梳理，既是一部個人傳記，也折射出新中國數學科學事業的發展歷程。
他在書中寫道：“數學不僅是我的一個職業，而且成為我畢生奮斗的事業，成為我的第二個生命。”他與國外教授合作的無窮維動力系統同步性理論的研究已持續十三年，其中有關的第三本英文專著也將在明年正式出版。
復旦大學黨委常委、副校長汪源源，上海市教育系統關工委駐會副主任陳其昌，上海科學技術出版社黨委副書記、總編輯蘇德敏出席新書揭幕儀式并致辭。李大潛院士，李大潛先生弟子、中國科學院院士穆穆，李大潛先生弟子、復旦大學教師王玥發言。
活動現場，李大潛向復旦大學圖書館、檔案館、數學科學學院、復旦附中、復旦二附校和永平縣等贈書
七十多本日記，回顧七十余載數學人生
70多年的漫漫人生路，何以清晰還原？這得益于李大潛從初中開始記日記的習慣。
他喜歡記錄下日常的所見所聞、所思所想，到現在已經寫了七十多本日記。“想不到這么一個堅持了幾十年的習慣，在寫這本書時發揮了意想不到的作用。”
“寫作過程很順暢，為確保內容真實性，堅持獨立完成全書。第一稿完全是一氣呵成的，大概兩三個月時間，靠自己的回憶先寫出來。”初稿確定了全書基本輪廓后，便進行文字打磨，形成第二稿。校訂第三稿時，他認真翻閱了持續數十年的日記，對材料進行核實與補充，并添加了章節小標題。
說起他與數學的結緣，是始于高中時接觸的數學課外讀物。閱讀從蘇聯翻譯的《趣味幾何學》后，他發現看似枯燥的幾何定理能解決這么多現實問題，“那種激動至今難忘”。那時對數學價值的深刻體悟，成為他日后深耕數學領域的起點。
1953年高考，不足16歲的李大潛聽聞蘇步青、陳建功兩位數學大師都在復旦任教，便毫不猶豫地將復旦大學數學系作為第一志愿。
進入復旦后，李大潛攻讀微分幾何專業。“那時國內數學偏重于理論研究，不僅很少講應用，甚至還看不起應用。”李大潛回憶。
然而，數學不是只有定理證明，還要能解決現實世界中的實際問題。1956年，國家科學發展規劃提出重點發展微分方程、計算數學和概率統計等偏應用的學科，這股時代浪潮推動李大潛開始關注數學在實際生產生活中的作用。
1958年，李大潛第一次走進工廠。“從來沒下過工廠的人，看到生產中真的有那么多數學問題等著解決，大開了眼界，受到很大觸動。”自那時起，李大潛的研究方向也發生變化，轉而關注更具應用前景的微分方程方向。
教材《數學物理方程》的三個版本（上海科學技術出版社，1960，1987；人民教育出版社，1979）
在工廠里，李大潛遇到許多現實問題：教材中完美的圓形軸承，在實際生產中卻因磨損而變得不太規則，需要準確找到其圓心；他們設計的諾模圖雖然理論上可行，卻因必須伸展到無窮而無法實際應用……這些經歷讓他深刻意識到，理論知識固然重要，但在實踐需求面前會暴露其不足，要進一步思考和研究。“工廠里很多重要的問題本質上都是數學問題，數學對社會主義建設起著關鍵作用。”李大潛說。
1968至1971年，李大潛先后在上海電機廠及上海汽輪機廠工作了三年。他一邊解決工程實際問題，一邊系統學習大學物理和力學知識，學會編制程序并用電子計算機算題，還自學四本法語教材。“當時沒有任何功利動機，沒想到這些積累后來都派上了大用場。”
作為改革開放后首批被派到國外的訪問學者，李大潛赴法國巴黎，師從法國現代應用數學學派的掌門人、法國科學院院士雅克-路易·利翁斯（J.-L.Lions）教授，這是他學術生涯的一個轉折點。“這個學派特別是利翁斯教授本人非常重視模型，將數學理論與建模有機結合在一起。”
與雅克-路易·利翁斯（J.-L.Lions）合影（1991）
后來，李大潛在應用數學領域取得了一系列具有奠基意義的研究成果，包括對一般形式的二自變量擬線性雙曲型方程組的自由邊界問題和間斷解的深入研究，非線性波動方程經典解的整體存在性及生命跨度的完整理論，一維擬線性雙曲系統的精確能控性與能觀性的系統成果，以及近十多年來對雙曲系統的精確同步性及逼近同步性的開拓研究等。
在法國綜合理工大學門前
這些研究成果，得到了國際學術界的高度贊譽。美國數學家戴維·謝弗（D. G. Schaeffer）曾評價：“李大潛得到了氣體動力學中好幾個經典問題的解的結構，這些結構多年來一直只是猜測，而他卻嚴密地證實了這一點，十分令人激動。”
“我的事業在國內、在復旦”，留學法國毅然回國
《與數學相伴的歲月》一書中收錄了李大潛與恩師蘇步青、谷超豪等數學大家交往的點滴細節，特別是師生間的詩信往來。
蘇步青贈詩的條幅（2005年攝影）
“要取得事業上的成就，要有數學家的嚴謹與專注，也要有詩人的激情與遐想。”在李大潛看來，蘇、谷兩位先生作為杰出的數學家，都有很好的文史修養，他們視野寬闊、見解超群，將數學研究提升到高屋建瓴的程度，這也給他帶來潛移默化的影響。
1979年赴法國巴黎訪問前，蘇步青在北京北海公園為他送行，師徒兩人登上白塔，遠眺北京城內的景色。臨行前，蘇步青贈詩勉勵：“他年馳騁待君還”，希望學生早日學成歸來，為國家做出貢獻。在巴黎期間，李大潛收到蘇步青寄來的《懷遠》詩，回信中他這樣寫道：“猶記臨行深囑咐，豈甘落后應加鞭。誠知學術淵無底，刨到深層自及泉。”
與蘇步青在北海公園
“老師的教導讓我更加堅信，我的事業在國內、在復旦，這是我們的光榮與使命。”盡管當時收到了法國高等師范大學的任教邀請，李大潛還是毅然選擇回國。
書中，《與規范場研究有關的記憶》還回顧了1974年，諾貝爾物理學獎獲得者楊振寧訪問復旦的故事。
與楊振寧合影
那時，楊振寧同一批復旦學者就規范場理論開展深入合作。這是楊振寧一項極為重要的貢獻，和數學有著密切關系。接待楊振寧的人員中，數學系的人占了很大的比例，谷超豪、李大潛等參與其中。
每天清晨，大家從學校乘坐公共汽車去往楊振寧下榻的錦江飯店，展開熱烈討論，午餐后返回復旦，再認真準備第二天繼續深入交流。這種連續數日、集中討論和攻關的做法讓李大潛深受觸動。“楊振寧介紹了他的研究成果，對我國做好基礎理論研究提了不少有益的建議。”
更讓李大潛印象深刻的是楊振寧的平易近人。“我是第一次見到楊振寧，但他和藹可親，沒有一個大人物的架子。”在連續幾天的密切交流中，李大潛受益良多。這一合作在科學上帶來了新的突破，也為國際學術界提供了寶貴的交流范例。
其間，李大潛為黎曼幾何中的Bianchi恒等式提供了一個基于幾何直觀的初等證明，得到楊振寧的特別贊賞。楊振寧第二次來復旦后，由谷超豪、李大潛、忻元龍、沈純理、胡和生、楊振寧六人共同合作署名的文章《局部對偶的黎曼空間和引力瞬子解》（Riemannian spaces with local duality and gravitational instantons），于1977至1978年先后在《復旦學報》和《中國科學》發表。
與蘇步青（右）、谷超豪（中）二位老師（1978）
“做學問貴在堅持。”李大潛留校任教時，蘇步青這樣叮囑。谷超豪也常勉勵他，科研上要堅持高標準，論文要愈做愈好。老師們的期許成為貫穿李大潛七十余載數學生涯的精神信條。“這一點，在順利的時候固然使我受益匪淺，而在困難的情況下更起著獨特的、不可估量的作用。”李大潛說。
在李大潛看來，以蘇步青、谷超豪先生為代表的老一輩數學家，用他們的言傳身教奠定了復旦數學的精神底色，復旦數學由此形成“純粹數學與應用數學并重、理論研究與實際應用結合”的鮮明特色，始終走在學科發展與教育改革的前沿。
“中小學數學教育，絕不是為了培養天才”
上世紀60年代，蘇步青主編過上海市的中學數學教材，并在八十多歲時還為中學教師開設系列課程。如今，李大潛延續著復旦數學學科反哺基礎教育的傳統，近年來投身上海市的中小學數學教材編寫與教學改革，“希望數學教育能惠及每一個孩子”。書中最后幾個章節，即是他對當前中小學數學教育的思考。
李大潛發現，一些家長可能陷入“神童焦慮”，既希望孩子學好數學，又盲目追求讓孩子成為“天才”，將過高的標準強加在孩子身上。“一個人被過早貼上‘天才’的標簽，基本上就完了。”他強調，很多孩子所謂的“天賦”，大多只是領悟能力稍快、背公式更熟練，但若因此變得高傲自大、不懂如何待人接物，反而會阻礙長遠的進步和發展。
主編第六版《十萬個為什么》的數學卷（少年兒童出版社，2013）
“小學的數學教育，興趣第一，習慣第二，知識才是第三。”李大潛認為，孩子們對數學的畏懼，大多源于家長和老師的過度苛求。對數學產生興趣，養成認真做事、踏實學習的好習慣，遠比死記硬背知識點、海量刷題重要得多。
李大潛回憶，自己小學五年級便跳級考取初一，比同班同學都小，難以融入班級集體，學習上也難以應付裕如。到了高二，即使成績已很優秀，他也堅決拒絕再跳級升入大學，因為不想再在班級里做個“小不點”，對全面成長不利。“違背成長規律的超前教育，只會給孩子帶來負面影響。”
編寫中小學教材，李大潛堅持“樸實無華、單刀直入”的原則。“教材要抓住數學真諦，既圖文并茂吸引學生，又不拖泥帶水，幫助學生真正理解數學。”他盡管支持情景教育這一做法，但不支持因過度強調情景教學而忽視了對數學本質的了解和領悟，“弄得不好，學生可能理解更困難，反而增加了負擔。”
新教材啟用前，李大潛親自為中小學教師授課，解讀編寫理念與教學方法。教材開篇《主編的話》不僅寫給學生，更面向教師與家長。“只有大家形成共識，才能一起讓數學成為喜聞樂見的學科。”在他看來，編好教材的關鍵不在技術細節，而在理念，“要改變刷題負擔重、學生怕數學的狀況，讓數學變得可親可近，讓孩子們更好地理解和掌握數學”。
針對不同學段的教學，李大潛提出小學階段首要任務是培養興趣和習慣，不拔苗助長。到了中學階段，強調理解、運作、表達，其中理解是核心。“只有真正理解，才能熟練運用、清晰表達，掌握數學的精髓。”
“數學教育的本質是素質教育。”李大潛主編的新教材重視培養數感、推理能力、模型思想等數學素養，更注重通過數學學習塑造學生的思維品質。“認真學數學的人，會養成注意數量規律、思路清晰、分清主次的習慣，避免只靠‘拍腦袋’做決定，這些素質將伴隨終生，是非常重要的。”
“數學并不神秘，總是有跡可尋、有理可循，是可近可親的。數學家也和普通人一樣，絕不是一個不食人間煙火的怪物。”李大潛說。
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